Слово «модальность» происходит от латинского слова «modus» {мера, образ, способ, отношение). Посредством слова «модальность» в логике и грамматике обозначается определенный способ отношения высказывающегося субъекта к предмету высказывания.

Когда-то Кант, следуя традиции, относил к разряду модальных суждений ассерторические суждения (суждения действительности, утверждающие факты, но не выражающие их непреложную логическую необходимость), суждения проблематические (суждения возможности) и суждения аподиктические (суждения необходимости, выражающие необходимую связь между предметами). Эти три вида суждений не исчерпывают все богатство возможных отношений модальности. Например, просьбы, приказы, команды, клятвы и т. д. тоже выражают определенные отношения высказывающегося к предметам высказывания, но в традиционной логике они не находят себе места. К тому же далеко не всегда и не так просто установить различия между действительным и необходимым, так как подчас случайность приобретает статус действительности, посрамляя необходимость. Поэтому какое-то время представители математической логики считали, что модальность есть скорее предмет психологического, а не строго логического исследования. Но в XX веке отношение логиков к модальности резко изменилось.

Развитие идей модальной логики связывают с тремя периодами. К первому периоду относится античная и средневековая логика. Второй период датируется началом XX века. Наконец, третий период — это 50 — 60-е годы XX столетия.

Логический анализ модальностей впервые был осуществлен Аристотелем на основе метафизического учения о бытии. Согласно этому учению существует противоположность между миром изменчивых вещей и миром неизменных сущностей. В мире изменчивых вещей нет места для строгой необходимости; здесь царствует возможность (вероятность). Чистая, подлинная необходимость имеет место только в мире умопостигаемых вечных сущностей.

Столь жесткие философские принципы Аристотель существенно смягчает, когда переходит к логическому анализу модальностей и выделяет три толкования понятия «возможность». Первое толкование касается взаимосвязи возможности и необходимости, когда считается, что под формой возможного скрывается суть необходимого. Второе толкование характеризует возможность как то, что лишено необходимости. Третье толкование превращает возможность в то, что может быть, а может и не быть. Это толкование сближает понятие возможного с понятием вероятного.

Аристотель пользуется четырьмя модальными терминами — «необходимо», «невозможно», «возможно» и «случайно».

Если отвлечься от логических разночтений и нюансов в понимании Аристотелем возможности, то следует выделить два уровня трактовок возможности. В философской трактовке возможность выглядит как то, что может приводить в движение или изменять что-либо. В логической трактовке, подчиняющейся философской, суждение возможности должно каким-то образом отражать это становление, движение, изменение, но каким именно, -^в^^^ Аристотель не уточняет.

В этой недоговоренности и довольно путаных рассуждениях древнегреческого философа многие историки логики усматривают явную слабость его модальной логики суждений (высказываний). С такой оценкой не согласен известный польский логик Ян У Лукасевич (1878—1956), который считает, что в силу неразвитости современной модальной логики трудно было заложить основу для сколько-нибудь удовлетворительной интерпретации и оценки соответствующих исследований Аристотеля. Стремясь заполнить эти пробелы, он попытался построить систему модальной логики, отличную от ранее известных и к тому же исходящую из аристотелевских идей.

Надо иметь в виду, что только в XX веке модальности стали предметом всестороннего, глубокого и систематического логико-философского анализа. В данном случае первый и самый весомый вклад был сделан американским философом и логиком Кларенсом Ирвингом Льюисом (1883—1964), который во всеоружие современной ему символической логики вплотную занялся изучением модальностей. В своих публикациях 1916 и 1932 годов он представил формализованную систему классических модальностей и попытался построить теорию строгой импликации.

Основная идея Льюиса состояла в проведении различия между связками, выражающими логическую необходимость, и связками, не выражающими таковую. В результате было явственно намечено разграничение между материальной (интуитивно-содержательной) импликацией и строгой (необходимой) импликацией.

Строя свою теорию модальностей, Льюис попытался испытать на прочность разные аксиоматические системы. Позднее эти системы получили название систем: 51, Б2, БЗ.

В дальнейшем идеи Льюиса были развиты в логических системах Б4 и 55. При этом логики обратили внимание на один давно известный факт, касающийся так называемых суперпозиций модальностей вида: необходимо, что необходимо...; необходимо, что возможно... . Подобные суперпозиции могут показаться обыденному сознанию чем-то слишком замысловатым, но в этих замысловатостях коренится много ценного для логики и ее практических приложений. Поэтому логики попытались сформулировать аксиомы, позволяющие сводить (редуцировать) указанные модальности к их простейшим прототипам.

Если упростить вышеизложенное, можно сказать: Льюисом были построены исчисления так называемых алетических (от гр. а1еШе1а — истина) модальностей (близких к истине), позволяющих изучать проблемы логического следования, ибо Льюис полагал, что логическое следование тесно связано с понятиями необходимости и возможности. Правда, позднее оказалось, что построенные им исчисления строгой импликации не вносят существенной ясности в проблему логического следования, но тем не менее имеют большое значение для совершенствования логического инструментария.

Сегодня модальная логика — весьма развитая отрасль формализованной логики. Логический анализ свидетельствует, что модальности можно использовать не только для разъяснения некоторых трудных логических понятий, но и с успехом применять в логическом программировании компьютеров.

В модальной логике изучаются такие рассуждения, в состав которых входят выражения, аналогичные словам «необходимо», «возможно» и т. п. Эти логические константы называются модальностями или модальными операторами.

К основным модальностям относят оператор необходимости, символически обозначаемый квадратиком, и оператор возможности, обозначаемый небольшим ромбиком 0. Модальные операторы указанного вида соответственно читаются: необходимо, что...; возможно, что....

Модальную логику высказываний (модальную пропозициональную логику) можно построить в виде расширения логической системы немодального (классического) пропозиционального исчисления (немодальной логики высказываний). Для этого берутся уже известные нам переменные, связки, аксиомы и правила вывода, к которым добавляются символы (необходимо) и ^(возможно) и соответствующие им постулаты. Идея этих постулатов состоит в том, что высказывания модальной логики являются не категорически истинными или ложными, а истинными или ложными в некоторых случаях или во всех случаях. Иначе говоря, логическое значение истинности сложных высказываний, в которых используются модальные операторы, не определяется однозначно, как это имеет место в классической логике высказываний. Например, рассмотрим следующее высказывание: «Число планет Солнечной системы равно 9». Любой школьник, поверхностно знакомый с астрономией, скажет, что это высказывание истинно. Теперь рассмотрим другое высказывание, а именно: «Необходимо, что число планет Солнечной системы равно 9». Каждому мало-мальски образованному и здравомыслящему человеку ясно, что в реальном физическом мире не действует столь жесткая необходимость.

Таким образом, в модальной логике значение истинности сложного высказывания не определяется однозначно значением истинности высказывания, к которому применяется модальный оператор. Поэтому модальные операторы не обеспечивают функции истинности.

Рассмотрим простые высказывания вида р (р необходимо) и р (необходимо, что р необходимо). Если р ложно, что р также ложно. Но если р истинно, то р может быть или истинным, или ложным. Например, если высказывание вида р выражает, что 2 + 2 = 4, то р и р оба истинны. Но если высказывание вида р выражает какой-то эмпирический факт (например: «Необходимо признать, что гипотеза о существовании снежного человека, подтвержденная рассказами «очевидцев», необходимо истинна»), то весьма сомнительно, что высказывание вида р выражает непреложность и безусловность данного факта. В качестве дополнительной иллюстрации рассмотрим следующее высказывание: «Этот гадкий лебеденок хотя и грязен, но в сущности бел». Обязательно ли фигурирующий в нашем высказывании лебеденок будет белым на протяжении всей своей жизни? Весьма вероятно, что действительно он будет иметь белое оперение. Однако не следует сбрасывать со счетов и тот факт, что некоторые лебеди имеют черный цвет. Это допускает пусть незначительную, но возможность того, что в результате каких-то мутаций белый лебеденок может стать из гадкого замарашки красивым черным лебедем.

Следовательно, если р ложно, то р также ложно, но если р истинно, то р или истинно, или ложно в зависимости от ситуации. Вот почему р не есть функция истинности от р. Из этого вытекает, что модальный оператор (необходимо) не является функционально истинностным.

Аналогично, но только в обратном смысле ведет себя модальный оператор возможности 0. Так, если р истинно, то Фр также истинно, но если р ложно, то Ор или истинно, или ложно. Например, если р — ложное высказывание вида «Каждый, кто не бывал в Одессе, не читал рассказа А. И. Куприна «Гам-бринус», то это не означает, что в одном из воображаемых (мысленно возможных) миров, в котором какой-нибудь городской глава с замашками диктатора запретит всем прибывающим из ближнего и дальнего зарубежья в этот черноморский город читать указанный рассказ, высказывание вида ар также будет ложно.

Модальные операторы и 0 не обязательно должны пониматься как символы, указывающие на необходимость в смысле законов объективной действительности и на возможность в смысле объективно возможного. В некоторых случаях слово «необходимо» понимается как доказуемо, а слово «возможно» — как неопровержимо. Тогда выражение «необходимо, что р» означает, что р выводимо или доказуемо в некоторой научной теории. Соответственно, выражение «возможно, что р» означает, что не-р не выводимо или не доказуемо. В одном и другом случаях мы имеем дело с логикой так называемых алетических модальностей (близких к истине логических рассуждений), которые позднее трансформировались в другие виды систем модальной логики.

Как только логическая теория вышла за рамки статического мира в мир человеческих действий и меняющихся состояний окружающей действительности, проблемы времени вызвали усиленный интерес у логиков. Отправным пунктом исследований данной проблемы явилась модальная логика, то есть логика возможности и необходимости, которая имеет исключительное значение для философов и других ученых, занимающихся концептуальным анализом.

Вначале не ожидалось, что понятия, обозначаемые словами «до», «после», «сейчас», «следующий», «всегда», «иногда» и т. п., подойдут под формальные схемы модальной логики. Но это произошло, в чем состоит великая заслуга такого известного ученого, как Артура Н. Прайора, создателя нового направления логического анализа, получившего название временной логики.

Обнаружение сходства между модальными и временными понятиями вызвало удивление у многих логиков, привыкших смотреть на проблему времени как на сугубо онтологическую проблему, относящуюся к внелогическим вопросам, которые решаются философией и конкретными науками.

Как видим, логика все смелее и глубже проникает в область различных научных исследований, не страшась запятнать свои одежды нетрадиционной для нее проблематикой.

Одним из важных разделов современной модальной логики является так называемая деонтическая (от гр. ёео^ов — нужное, должное) логика, изучающая выражения типа «обязательно», «позволено», «запрещено» и т. п. В деонтической логике слово «необходимо» используется в смысле «должно», а слово «возможно» — в смысле «допустимо». В контекстах, где имеет место такая смысловая трансформация слов «необходимо» и «возможно», «должно» и «допустимо», мы обычно имеем дело с моральным или юридическим долженствованием, допустимостью тех или иных действий, поступков. Следует подчеркнуть, что нормативные выражения составляют особый предмет изучения деонтической логики.

Деонтическая логика может быть названа логикой того, что должно, можно и нельзя делать. В этом смысле она является логикой норм.

Особый раздел модальной логики представляет собой так называемая эпис-темическая (от гр. ерМет — знание) логика, в которой изучаются модальности типа: знаю, верю, сомневаюсь и т. п. Данные модальности обычно являются компонентами выражений типа: некто знает, что некто верит в то, что некто сомневается в том, что....

С самого начала своего существования логическая наука была сосредоточена на изучении структуры знания и способов его получения. Поэтому логику можно было бы назвать эпистемической в самом широком смысле слова. Однако бурное развитие модальной логики во второй половине XX века внесло уточнение в использование греческого слова «эпистема» (знание), адресовав его тем исследованиям в сфере модальной логики, которые связаны с «субъективным фактором», точнее, с различными интеллектуальными состояниями знающего субъекта. Этот субъект может быть невежественен, может заблуждаться, может иметь свое особое мнение, может верить во что-то или не верить, может быть убежденным, уверенным в чем-то или сомневаться в чем-то и т. д. Градации знания знающего субъекта и составляют основной предмет исследования эпистемической логики, хотя она этим не ограничивается.

Характеризуя эпистемическую логику, можно сказать еще и так: если первейшей функцией модальной логики является формализация модальностей «возможность» и «необходимость», то следующей важной функцией является логическое моделирование и анализ круга понятий, связанных с нашими представлениями о знании и вере (убеждениях, мнениях и т. п.). Для последнего используются формальные языки с модальными операторами, соответствующими понятиям «знание» и «вера».

Если классическая логика формализует строго корректные (точно определенные в рамках данной логической системы) рассуждения, то модальная логика стремится расширить границы этого формализма, поскольку жизненный опыт лучше всяких умных слов свидетельствует, что наш интеллект способен строить достаточно последовательные и практически полезные рассуждения в условиях той или иной степени неопределенности. Имея дело с такими условиями, то есть с неполной или изменчивой информацией, мы учитываем, что наши практически полезные рассуждения не стремятся претендовать на убедительность абсолютно достоверных теоретических истин, ибо зачастую имеют предположительный или правдоподобный характер, но тем не менее они помогают нам ориентироваться в сложных ситуациях и принимать правильные решения. Все это свидетельствует в пользу исследований в сфере модальной логики, включая такую ее важнейшую часть, как эпистемическая логика.

Семантика и логика. Семантика (семантика (от гр. semantikos — обозначающий), или семасиология (от гр. semasia — значение, смысл + logos — слово, учение), — разделы языкознания и логики, изучающие значения и способы интерпретации соответствующих знаковых комбинаций естественных и искусственных языков) — молодая дисциплина, хотя корни ее следует искать в античности, в первых опытах этимологического анализа слов. Ближайшая история семантики охватывает промежуток немногим более 100 лет. В XIX столетии французский филолог М. Ж. А. Бреаль (1832— 1915) ввел в научный обиход термин «семантика». Правда, спорадически попытки в этом ключе делались и раньше. Так, в 1825 году немецкий ученый X. Райзиг, преподаватель латинской филологии, весьма определенно высказался о необходимости исследований в области семантики. В своих лекциях он говорил о насущной потребности развивать новое направление лингвистических исследований — семасиологию, представители которого должны изучать принципы, регулирующие эволюцию значений слов. Сам он, однако, не развил эту идею в деталях. Его лекции, опубликованные посмертно, были известны очень узкому кругу специалистов. Прочное утверждение идей семантики в филологии связано с именем Бреаля, который не только дал имя новой науке, но и внес существенный вклад в ее теоретическое обоснование. В одной из своих программных статей французский ученый доказывал, что, помимо исследований формальных элементов человеческой речи (фонетики и морфологии), существует также наука о значении лингвистических выражений, которую он предложил называть «la semantigue».

Вскоре после работ Бреаля усилиями философов, логиков и психологов значение термина «семантика» было значительно расширено. Семантику стали рассматривать уже не как отрасль лингвистики, а как отрасль «общей науки о знаках» (семиотики).

Ко времени, когда семантика стала оформляться в полноправную научную дисциплину, наука о языке была исключительно исторической дисциплиной, прочными узами связанной со сравнительно-исторической грамматикой. Поэтому и семантика некоторое время носила сугубо исторический характер. Ее основной целью являлась классификация изменений значений в историческом плане согласно логическим, психологическим и социологическим критериям, а также обнаружение некоторых закономерностей, которым подчиняются эти изменения.

После опубликования в 1916 году знаменитого соссюровского «Курса общей лингвистики» произошла существенная переоценка взглядов на язык и лингвистическую теорию. Новая концепция языка, предложенная швейцарским лингвистом Фердинандом де Сос-сюром (1857—1913), получила название структуралистской. Представление о том, что мир скорее состоит из отношений, чем из «незыблемых вещей», является исходной установкой того способа мышления, который мы называем структуралистским. Посредством этого подчеркивалось, что природа отдельного элемента в любой ситуации не имеет значения сама по себе. Элемент определяется через отношения ко всем другим элементам, включенным в некоторую ситуацию. Эта методологическая установка явилась следствием критики традиционной лингвистики, рассматривающей язык как механический агрегат отдельных единиц, называемых «словами», каждое из которых имеет свое отдельное, стабильное значение.

Структуралистская теория языка значительно подчеркнула роль синтаксиса, тем самым стимулируя развитие таких направлений в лингвистике, как генеративно-трансформационная грамматика. Что же касается семантики, то в этой сфере структуралисты испытали серьезные трудности, в результате чего большинство из них сосредоточили свои усилия на анализе в областях фонологии и грамматики. Это и понятно. Дело в том, что фонетические и даже грамматические ресурсы того или иного естественного языка являются хорошо организованными и ограниченными в своем количественном составе. Лексический же словарь — это весьма разрозненное собрание многочисленных элементов. Так, например, некоторые современные авторы утверждают, что в английском языке имеется 44 или 45 фонем, тогда как Оксфордский словарь содержит свыше 400 тысяч слов. Помимо того, фонетическая и грамматическая системы относительно стабильны в определенный промежуток времени, словарь же непрерывно изменяется. Поэтому естественно, что слова не могут анализироваться с той строгостью и точностью, с какой это делается в фонологии и грамматике. Эти и другие причины на некоторое время затормозили развитие лингвистической семантики.

В русле структурно-лингвистической традиции проблематику семантики одним из первых попытался реабилитировать известный французский ученый Э. Бенвенист (1902—1976). Согласно Бенвенисту, фундаментальное различие между семантикой и семиотикой состоит в следующем: семиотика как наука о знаковых системах занимается изучением внутрилингвистических отношений, тогда как семантика в качестве учения о значениях изучает отношение между знаками и обозначенными вещами самой разной природы, то есть семантика имеет дело с отношениями между языком и миром.

Повышенное внимание к семантическим проблемам в рамках логической науки проявилось в конце XIX столетия в связи с рядом проблем, включая выявленные логиками парадоксы и антиномии 4, обусловленные попытками построить все здание математики на логико-математической основе.

Логики шли своим путем, но результаты, полученные ими, оказались полезными и для многих других дисциплин, включая лингвистику. Они построили своеобразный «логический треугольник» для объяснения семантической проблематики. Этот «треугольник» точнее будет назвать «семиотическим треугольником», включающим в себя синтаксис, семантику и прагматику. Данная классификация восходит к работам Ч. С. Пирса, но впервые ясно была представлена известным американским ученым Ч. У. Моррисом (1901 — 1978), крупнейшим семиотиком XX столетия. Затем эта идея была подхвачена и развита Р. Карнапом.

В своих ранних работах 30-х годов Моррис определял прагматику как исследование отношений символов к интерпретаторам, то есть к тем, кто их интерпретирует. Семантика определялась им как отношение символов к объектам, к которым эти символы применимы. Наконец, под синтаксисом понималось исследование формальных отношений символов друг к другу. Позднее в эти определения были внесены некоторые частичные уточнения (1946), соответственно чему прагматика стала рассматриваться как определенная часть семиотики, которая имеет дело с происхождением, использованием и результатами использования символов в человеческом поведении. Семантика же характеризовалась как то, что имеет дело с обозначающей функцией знаков. Синтаксису отводилась роль того, что имеет дело с комбинациями символов безотносительно к их специфическим обозначениям.

Карнаповская трактовка этих трех областей семиотики близка моррисов-ской ранней формулировке, за исключением того, что у Морриса она ограничена преимущественно анализом естественных языков. По Карнапу, синтаксис исследует как символы той или иной знаковой системы относятся друг к другу, семантика исследует, как эти символы относятся к вещам; прагматика изучает использование символов людьми. Для Карнапа различие между семантикой и прагматикой сводится к различию между логическим исчислением и использованием соответствующих знаковых систем, то есть семантика и прагматика являются принципиально различными формами анализа значений выражений. Если, скажем, прагматика имеет дело с эмпирическими исследованиями исторически данных естественных языков, то чистая семантика занимается искусственными языковыми системами типа логического исчисления. Согласно Карнапу, так называемая дескриптивная (дескрипция (лат. (ЗеБспрйо) — описание) семантика, то есть семантика, ориентированная на изучение и описание естественных языков, должна рассматриваться как часть прагматики. По отношению к дескриптивной семантики чистая семантика является ее логической моделью.

По мнению уже упоминавшегося английского лингвиста Лайонза, выделение внутри семиотики синтаксиса, семантики и прагматики, как это делали Моррис и Карнап, не может полностью удовлетворить запросы лингвистики. Лайонз считает, что разграничение прагматики и семантики относительно анализа значений в естественных языках является спорным. Спорным является и моррисовско-карнаповская трактовка синтаксиса, совершенно не учитывающая различий между грамматическими формами, лексемами и выражениями. К этому можно добавить, что современная модальная логика с ее семантическими проблемами не совсем вписывается в моррисовско-карнаповский «семиотический треугольник». И все же в известных пределах «семиотический треугольник» полезен, поскольку в относительно простых и непроблематичных случаях позволяет отсекать все лишнее, прямо не относящееся к определенным типам логических рассуждений.

Следующей важной классификационной схемой не только для логики и лингвистики, а также и для многих других наук является разграничение язьша исследователя (метаязыка) и предметного языка (языка-объекта). Эта классификация важна для понимания сути современной логико-семантической проблематики.

Одна из самых характерных черт естественного языка заключается в том, что он способен указывать на самого себя и описывать самого себя. Например, в предложение «Имя «Хома» имеет четыре буквы» слово «Хома» используется не для указания на киевского философа Хому Брута, описанного Николаем Васильевичем Гоголем, а для указания на само имя. Если не пользоваться кавычками или другими условными обозначениями, можно легко запутаться и оказаться в «семантических капканах», которые философы называют парадоксами и семантическими антиномиями.

Рассмотрим следующее предложение:

Все, что написано в этой книге, есть ложь.

В целях удобства заменим это предложение латинской буквой Р. Что получается? А получается, что Р является истинным тогда и только тогда, когда все написанное в этой книге не является истинным.

В данном случае мы имеем одну из формулировок классического парадокса «Лжец». Чтобы разобраться с этим парадоксом, мы должны проанализировать предпосылки, на которых базируется наш парадокс. Анализ показывает, что язык, в котором встречаются подобные парадоксы, содержит не только исходные выражения (типа: «Все, что написано в этой книге, есть ложь»), но также их имена (типа Р), не говоря уже о том, что постоянно перед глазами маячит коварное слово «истина». Иными словами говоря, мы незаметно для себя смешиваем высказывания о некоторых «факта» с высказываниями о подобных высказываниях. Один из главных представителей Львовско-Варшав-ской логической школы Альфред Тарский (1902—1983) называет языки с такими свойствами «семантически замкнутыми язьшами». Чтобы избежать парадоксов (семантических антиномий) мы должны отказаться от использования семантически замкнутого языка, непрерывно порождающего противоречия. В естественных языках это осуществить невозможно, ибо они всегда способны подложить нам неожиданную «свинью». Очевидно, необходимо разделить наш исходный язык на два языка. Первый из них будет являться языком, который позволит нам врать без всякого зазрения совести. Вторым языком будет язык, позволяющий достаточно корректно формулировать высказывания о язьше-объекте, на котором предпочитают общаться все вруны и большая часть политиков, обещающих «золотые горы» своим согражданам. Этот второй язык и называется метаязыком. Следует иметь в виду, что язык исследователя, то есть метаязык, не является универсальным языком, годным для анализа любых языков-объектов; он применим только по отношению к вполне определенному языку-объекту. Подобный исследовательский язык должен удовлетворять следующим требованиям:

(1) все выражения язьша объекта должны быть выразимы в метаязыке;

(2) метаязык должен содержать так называемые семантические понятия, посредством которых мы интерпретируем результаты нашего исследования (например: «истина», «ложь»).

Таким образом, язык исследователя (метаязык) — это язык, содержащий термины для идентификации и указания на элементы предметного языка (языка-объекта), а также содержащий определенное количество семантических и технических терминов, которые могут быть использованы для семантической оценки и описания отношений между этими элементами (как они могут соединяться, комбинироваться и т. д.).

Для логики разграничение языка исследователя и языка-объекта важно тем, что позволяет с помощью метаязьша строить некоторый формализованный язык как язык-объект. В противном случае мы не смогли бы формулировать основные правила построения языка-объекта и осуществлять те шаги, которые предполагает это построение.

Построение формализованного языка состоит из двух этапов — синтаксического и семантического. Синтаксический этап — это построение неинтер-претированного формализованного языка. Семантический этап — это этап интерпретации формализованного языка.

На синтаксическом уровне описание формальной логической системы интерпретация не является чем-то важным и существенным. В данном случае мы рассматриваем формальные символы как некие условные знаки, а не как символы, которые что-либо означают. Предполагается только, что мы умеем распознавать каждый формальный знак как тот же самый при каждом его использовании и отличать его от других формальных знаков.

Формализация логической системы имеет целью дать явное определение понятия доказательства в данной системе.

Достаточно ли всего этого для получения формализованного языка?

Нет, недостаточно.

Почему?

Мы не будем иметь формализованного языка до тех пор, пока не будет указана его интерпретация. А для процедур'интерпретации требуется наличие метаязьша.

С помощью метаязьша, гораздо более богатого по сравнению с конструируемым формализованным языком (языком-объектом), мы формулируем определенные семантические правила. Посредством этих правил для каждой правильно построенной формулы определяется то, каким образом данная формула принимает значение (например: истина или ложь), то есть семантические правила, указывающие интерпретацию, должны быть такими, чтобы аксиомы нашего формализованного языка всегда имели соответствующее истинностное значение.

Интерпретация формализованной языковой системы будет считаться правильной, если при этой интерпретации все аксиомы будут всегда принимать значение истина. В противном случае интерпретация считается неправильной.

Таким образом, формализованный язык называется правильным или неправильным в зависимости от того, правильна или неправильна интерпретация, при помощи которой он получен в рамках определенной логической системы.

Применительно к логике вопросы семантики должны формулироваться весьма специфическим образом с учетом следующего общего положения: изучение интерпретации искусственного языка именно как интерпретации называется логической семантикой (А. Тарский, А Чёрч).

Следует подчеркнуть, что изучение средствами логики интерпретации формализованного языка относится к компетенции логической семантики. Этим логическая семантика отличается от семантического анализа естественного языка. Говоря проще, логической семантикой можно назвать науку, занимающуюся связыванием логических символов с неКоторьти логически сконструированными предметами (объектами), выступающими в роли значения (референта).

Логическая семантика не занимается изучением всего круга семантических проблем. Она занимается лишь теми проблемами, которые изучаются строгими логико-математическими методами с использованием метаязьиса.

Сужение круга семантических проблем, решение которых доступно логической семантике, определяется выбором способов избавления от семантических парадоксов. Этот выбор позволяет оценить логическую эффективность той или иной семантической теории.