Суждение определялось древнегреческими философами как словесно оформленная мысль, утверждающая или отрицающая что-либо о чем-либо.

Структурно суждение состоит из субъекта, предиката и глагола-связки. Так, в суждении «Хома Брут есть киевский философ» имя «Хома Брут» является субъектом (5), выражение «киевский философ» — предикатом (Р), а глагол «есть» — связкой.

В грамматике этому делению (5 — Р) соответствует подлежащее и сказуемое в предложении.

В конце XIX века выдающийся немецкий математик и логик Готлоб Фреге (1848—1925) подверг резкой и весьма аргументированной критике традиционную трактовку структуры суждения, как, кстати заметить, и психологистскую трактовку понятия. Свое критическое отношение к этой отжившей традиции он демонстрирует на примере двух предложений:

(1) Греки нанесли поражение персам при Платеях.

(2) Персы были разбиты греками при Платеях.

Грамматическое различие между этими предложениями состоит в изменении активной формы [(1) «греки нанесли»] на пассивную форму [(2) «разбиты греками»], то есть в предложении (1) субъектом являются греки, а в предложении (2) — персы. Но в таком случае различие имеет лингвистический характер, а не строго логический. Тем не менее данные предложения имеют одно и то же значение истинности. В связи с этим Фреге подчеркивает, что словесный порядок, опирающийся на грамматическое разграничение субъекта и предиката, не представляет интереса для логики.

Немецкий ученый совершенно прав, аргументировано настаивая на том, чтобы субъект-предикатное разграничение рассматривалось не как логический, а как сугубо лингвистический феномен. Логика может спокойно игнорировать это разграничение, которое плохо отражает потребности не только логической науки, но и теоретической грамматики. В живой речи часто бывает так: в реальном процессе языкового общения то, что ранее выступало в роли субъекта (подлежащего), относительно легко может стать предикатом (сказуемым), и наоборот.

Стремление избавиться от подобных неопределенностей вынуждает Фреге радикально переосмыслить сущность именования в логике, введя математические понятия «функция» и «аргумент». По его мнению, некоторое номинативное выражение можно разделить не только на субъект и предикат, но также на функцию и ар1умент, что более соответствует символической логике, ориентированной на математику, а не на психологию или филологию. При этом Фреге неоднократно подчеркивал, что функция и аргумент лишь маркируют структурные особенности некоторого выражения, не затрагивая его смыслового содержания.

Предлагаемый взгляд на процесс номинации был полезен для логики тем, что открывал возможность пользоваться при логическом анализе теоретико-множественными представлениями (например: функция как отображение одного множества в другом множестве), следствием чего явилось рассмотрение предиката в качестве так называемой пропозициональной функции вида Р(х).

По словам известного английского лингвиста Дж. Лайонза, термин «пропозиция» (лат. ргорозШо — предложение) исцользуется в английском языке в смысле предложения или утверждения. В результате некоторые авторы отождествляют пропозицию с повествовательным видом предложения, а другие — с различного рода утверждениями.

Что понимает сам Лайонз под пропозицией?

По его мнению, пропозиция — это то, что выражается с помощью повествовательного предложения для утверждения чего-либо.

Различные предложения данного языка могут выражать одну и ту же пропозицию. Бывает и наоборот, когда одно предложение выражает несколько пропозиций (например: писатель выражает одно, а читатели понимают другое).

В более широком контексте пропозицию можно рассматривать как некоторую специфическую теоретическую конструкцию, как некоторую инвариантную (фр. invariant — неизменяющийся) сущность, которая не меняется при изменении языковых систем.

Такая же характеристика может быть дана логическому понятию «высказывание». В известном смысле «высказывание» и «пропозиция» — синонимы. Поэтому понятие «пропозициональная функция» соответствует понятиям «функция-высказывание», «высказывательная функция».

Пропозициональная функция — это выражение, содержащее переменный символ х. Чтобы такое выражение обрело смысл, вместо х следует подставить что-то более определенное, а именно: Иван Грозный, Сивка-Бурка, корова, 13, и т. д. Например, пропозициональной функцией является выражение «х умеет играть в покер». Если вместо х подставить имя «Буратино», получится вполне осмысленное высказывание (истинное или ложное).

Благодаря понятию пропозициональной функции в сферу логики проникает математическое понятие множества.

Итак, пропозициональная функция определяется как языковая конструкция, содержащая переменную. Эта конструкция при подстановке какого-либо значения для данной переменной превращается в высказывание. Иначе говоря, пропозициональная функция — это функция, соотносящая представителей некоторой предметной области с областью значений истинности.

Не помешает рассмотреть выражение типа «х есть существо без перьев». Данное выражение является именно выражением, а не логическим высказыванием, которое, по определению, претендует на истинностное значение. Следовательно, это выражение с переменной х представляет собой пропозициональную функцию, которая получает значение «истина», скажем, при аргументе «человек» или «слон» и «ложь» при аргументе, например, «курица» или «ворона».

Говоря более строго, выражение вида F(x) (где F обозначает свойство некоторого индивида) представляет собой элементарную пропозициональную функцию, из которой получается элементарное (простое) высказывание посредством замены переменной х обозначениями конкретных индивидов (например: F(x) может быть представлено как выражение «х зеленая», которое, в свою очередь, может быть представлено как высказывание «трава зеленая»).

Из сказанного следует, что пропозициональная функция может стать высказыванием тогда и только тогда, когда аргумент (переменная) приобретает конкретное предметное значение.

Таким образом, введение понятия «пропозициональная функция» позволяет привнести математическую строгость в логический анализ высказываний.

Подобную строгость желательно привнести и в ряд других теоретико-методологических понятий, играющих исключительно важную роль во многих науках, включая логику. К их числу относятся понятия «проблема» и «задача», часто, к сожалению, рассматриваемые как синонимы.